Anhang
Wer nachrechen möchte, wie genau das in Bild 4. vorgestellte Netzwerk den RIAA-Schneidfrequenzgang erzeugt, tut dies am einfachsten unter Benutzung einer Tabellenkalkulation. Dazu muß der Sollfrequenzgang nach RIAA mit dem Frequenzgang des Netzwerks verglichen werden. Der Soll-Frequenzgang Vsoll wird bis auf einen konstanten Faktor durch die Gleichung
gegeben, wobei 
ist mit 
.
Für f ist die Frequenz, für Ta...Tc sind die oben aufgeführten
RIAA-Zeitkonstanten einzusetzen. Alternativ läßt sich auch ein vom
Heise-Verlag/Zeitschrift c't angebotenes Pascal-Programm zur Berechnung des
Soll-Frequenzgangs nutzen. Das Programm wertet im Prinzip die oben angegebene
Gleichung aus, allerdings unter Einbeziehung der IEC-Zeitkonstante. (http://www.heise.de/ct/ftp/projekte/riaa-
entzerrer/ )
Der Frequenzgang des Netzwerks kann dann zum Vergleich ebenfalls mit der Tabellenkalkulation berechnet werden. Wer sich mit Spice-Simulationsprogrammen etwas auskennt, kann dazu auch eines der im Internet frei angebotenen Schaltungs-Simulationsprogramme nehmen, z.B. SwitcherCad von Linear Technology (Freeware) oder das Demoprogramm von Micro-Cap.
Ein Beispiel für die Berechnung von Frequenzgängen, bei
dem Befehle zur Verarbeitung komplexer Zahlen benutzt werden, zeigt das Tabellenkalkulations-Blatt
vergl_so.sdc. Zur Darstellung und Bearbeitung der Tabelle
muß das Programm StarOffice Version 5.2 (Freeware) oder OpenOffice (ebenfalls
Freeware) oder StarOffice 6.0/7.0 jeweils einschließlich des Add-in 'fmathadd.dll' installiert
sein.
Durch die Verwendung der Komplexfunktionen
werden alle Berechnungen sehr einfach.
(Freunde der Tabellenkalkulation eines großen Softwareherstellers, dessen Name mit 'M' beginnt, müssen hier leider in die Röhre schauen. Diese Software ist nicht in der Lage, das Fremdformat .sdc zu lesen. Eine nicht rechenfähige Tabelle, die nur Werte enthält, ist dennoch unter vergl.xls für sie verfügbar.)
In der Spalte A sind die gewünschten Frequenzen eingetragen, an denen die Frequenzgangwerte berechnet werden sollen. Im Beispiel sind dies nur die Frequenzen 10 Hz, 100 Hz, 1 kHz, 10 kHz. Die Tabelle kann aber leicht erweitert werden, indem von Hand neue Frequenzen in einer freien Zeile in Spalte A eingetragen werden. Der Rest der Zeile wird dann aus einer bereits ausgefüllten Zeile kopiert.
Im ersten Teil der Tabelle wird die oben angeführte Gleichung für Vsoll(f) ausgewertet. Die Berechnung erfolgt in acht Schritten:
1.
Berechnung von (bzw. s/j) (Spalte B).
2. Berechnung der komplexen Größe (1+ s * Ta), (Spalte C).
3. Berechnung der komplexen Größe (1+ s * Tb), (Spalte D).
4. Berechnung der komplexen Größe (1+ s * Tc), (Spalte E).
5. Berechnung des Zählers von Vsoll, (Spalte F).
6. Berechnung des (komplexen) Bruches, (Spalte G).
7. Bildung des Betrages von Spalte G, (Spalte H).
8. Umwandlung in relative Pegel in dB, bezogen auf 0 dB bei f = 1 kHz. (Spalte I).
Der zweite Teil der Tabelle berechnet den Frequenzgang des Simulationsnetzwerkes nach Bild 4. Das Netzwerk besteht aus zwei Segmenten, in denen jeweils ein Widerstand und ein Kondensator parallel geschaltet sind. Beide Segmente sowie der Widerstand Rx sind dann in Reihe geschaltet.
Zunächst
wird der Leitwert eines Segments bestimmt. Der Leitwert eines Segments ergibt
sich als Summe aus dem Leitwert 1/R des Widerstandes und dem Leitwert s * C
des Kondensators, wobei wie
oben definiert. Der Kehrwert des Segment-Leitwerts (also der Summe) ist dann
die Impedanz des Segments. Um die gesamte Impedanz des Netzwerks zu erhalten,
müssen nur noch die Impedanzen beider Segmente und des Widerstands Rx addiert
werden. Das frequenzabhängige (komplexe) Spannungsteilerverhältnis
k ergibt sich wie üblich als Verhältnis aus Rx und der Gesamtimpedanz.
Um den Amplituden-Frequenzgang zu erhalten, muß hiervon noch der Betrag
gebildet werden.
Da für alle diese Operationen mit komplexen Zahlen die entsprechenden komplexen Funktionen von der Tabellenkalkulation bereitgestellt werden, gestaltet sich der Aufbau der Tabelle recht einfach. Die Berechnungen beginnen in Spalte N. Die für die Rechnung verwendeten Bauteilwerte stehen in den Zellen N4...R4.
1. Berechnung des Leitwerts des 1. Segments wie oben beschrieben. (Spalte N)
2. Berechnung der Impedanz des 1. Segments wie oben beschrieben. (Spalte O)
3. Berechnung des Leitwerts des 2. Segments. (Spalte P)
4. Berechnung der Impedanz des 2. Segments. (Spalte Q)
5. Addition der beiden Segment-Impedanzen. (Spalte R)
6. Addition von Rx. Damit hat man die Gesamtimpedanz des Netzwerks. (Spalte S)
7. Bildung des Spannungsteilerverhältnisses k = Rx / Gesamtimpedanz. (Spalte T)
8. Berechnung des Betrages von k.
9. Berechnung des relativen Pegels in dB, bezogen auf 0 dB bei f = 1 kHz. (Spalte M)
In Spalte K wird die Differenz zwischen dem Pegel des RIAA- Schneidfrequenzganges, wie er im ersten Teil der Tabelle berechnet wurde, und dem Frequenzgang des Simulationsnetzwerks aus dem zweiten Teil der Tabelle dargestellt. Wie aus dieser Spalte zu sehen, unterscheiden sich beide Frequenzgänge nur im Bereich von hundertstel dB, wenn der Widerstand Rx nicht zu groß gewählt wird. Im Beispiel Rx = 121 Ohm. Die im Text (3) weiter unten erwähnte relative Anhebung hoher Frequenzen durch das Gegenkopplungsnetzwerk wird deutlich, wenn z.B. Rx = 1.2 kOhm gesetzt wird. Durch etwas Experimentieren mit dieser Tabelle läßt sich auch feststellen, wie stark der Frequenzgang des Netzwerks von Toleranzen der Bauteile abhängig ist.