b) Rauschen und Rauschmaße

 

Rauschen in elektronischen Schaltungen ist eine Erscheinung, die in der Nachrichtentechnik eine wichtige Rolle spielt. Entsprechend groß ist die Zahl der Lehrbücher, die dem Interessierten hier zur Verfügung stehen. Deren Inhalt soll hier nicht wiederholt werden. Informationen zum Rauschen und zu Rauschmaßen werden an dieser Stelle nur soweit gegeben, wie es zum Verständnis der nachfolgenden Messungen und Rechnungen notwendig ist.

 

Rauschen, also statistisch unregelmäßige Schwankungen, die dem Nutzsignal überlagert sind, kann unterschiedliche physikalische Ursachen haben. Eine dieser Ursachen ist die thermisch bedingte unregelmäßige Bewegung von Ladungsträgern in elektrischen Leitern. Sie führt zu sog. thermischen Rauschen, das in allen elektronischen Schaltungen, z.B. auch an Widerständen, zu beobachten ist. Widerstände treten dadurch als Quellen von Rauschleistung bzw. -spannung auf. (Rein reaktive Bauelemente, Kapazitäten bzw. Induktivitäten, erzeugen kein Rauschen. Bei realen Kondensatoren und Spulen erzeugen die ohmschen Anteile Widerstandsrauschen.) Widerstandsrauschen läßt sich rechnerisch relativ einfach behandeln.

Betrachtet man einen Widerstand in einer Schaltung als Rauschspannungsquelle, so läßt er sich ersetzt denken durch einen rauschfreien Widerstand gleicher Größe mit einer in Serie dazu liegenden Spannungsquelle, die eine Rauschspannung der Größe UR abgibt mit

,    hierin bedeuten:

UR  effektive Rauschspannung in Volteff,  

k    Boltzmannkonstante,    k = 1.38E-23 Ws/K    (K = Kelvin, Maß f. absolute Temperatur, 300K = 26.8 °C)

T    absolute Temperatur des Widerstands in Kelvin

B   Meß-Bandbreite in Hz

R   Widerstandswert in Ohm,

( z.B. : ein 1MOhm-Widerstand (R = 1MOhm = 1*106 V/A) erzeugt im Hörbereich (B = 20kHz = 2*104s-1) bei Zimmertemperatur (T=300K) eine Rauschspannung von

 UR =   = = 18.2 µVeff .)

 

Eine Herleitung dieser Gleichung findet man z.B. in [10]. Bei konstanter Temperatur T und festem Widerstandswert R ändert sich die am Widerstand meßbare Rauschspannung proportional zur Wurzel aus der Meß-Bandbreite B. Sie ist aber nicht frequenzabhängig (sog. 'weißes' Rauschen). Weitere Info s. Fußnote 8-1.

Beim praktischen Umgang mit Rauschgrößen ist es oft zweckmäßig, die Rauschspannung (nicht nur die von Widerständen) bezogen auf eine Einheits-Meß-Bandbreite von 1 Hz anzugeben. Diese Größe hat also die Dimension und wird auch als  'Rauschspannungsdichte'  oder für den Fall, daß sie ein frequenzabhängiges Rauschen beschreibt, als  'spektrale Rauschspannungsdichte'  bezeichnet. Mit Rauschspannungsdichten ist bei weiterführenden Rechnungen zumindest im Niederfrequenzbereich am einfachsten umzugehen.

Außer Widerständen gibt es natürlich noch andere Rauschquellen, z.B. in Röhren und Transistoren. Deren Verhalten läßt sich i.a. nicht mit einer so einfachen Formel darstellen. Das von ihnen erzeugte Rauschen steht dann z.B. als (Datenblatt-)Meßwert zur Verfügung oder muß im Bedarfsfall selbst gemessen werden.


Eine solche Rauschquelle läßt sich mit einem Ersatzschaltbild wie in Bild 1. darstellen. Die reale rauschende Röhre wird in dieser Vorstellung ähnlich wie bei einem Widerstand durch die Kombination einer Rauschspannungsquelle und einer rauschfreien Röhre ersetzt. Die Rauschspannungsquelle liegt in Serie mit der Gitter-Kathodenstrecke und erzeugt eine i.a. frequenzabhängige Rauschspannung, die sich durch die Angabe einer spektralen Rauschspannungsdichte beschreiben läßt. Die Rauschspannung addiert sich dann wie gezeigt zur Signalspannung Usig und wird wie diese verstärkt. (s.a. Fußnote 8-2)

Bild 1. Ersatzschaltbild einer rauschenden Röhre
        mit Rauschspannungsquelle am Eingang

 

Bei Röhren ist die Angabe einer spektralen Rauschspannungsdichte (aus historischen Gründen?) nicht üblich. Hier waren Rauschmessungen vorwiegend beim Einsatz in der Hochfrequenztechnik interessant. Es werden daher andere an die dortigen Verhältnisse angepaßte Rauschmaße benutzt wie "raeq" ,  "Rauschzahl F" oder "Rauschtemperatur" . Im Gegensatz zum Hochfrequenzbereich ist das Rauschen einer Röhre im Niederfrequenzbereich relativ stark frequenzabhängig. Dadurch werden die in der HF-Technik benutzten Rauschmaße unbequem. Im NF-Bereich empfiehlt sich daher die Benutzung der Rauschdichte als Rauschmaß.

Die in der HF-Technik üblichen Angaben lassen sich im Prinzip in Rauschdichteangaben umrechnen, gelten aber oft nur für begrenzte (höhere) Frequenzbereiche. Wer sich also darauf verläßt, daß die Datenblattangabe raeq = 300 Ohm für seine ECC88 auch noch im Niederfrequenzbereich gilt, muß mit Überraschungen rechnen. 

 

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